为什么冷却塔的侧面是曲面的？为什么这种曲面是双曲面形状的？为什么上面的开口小？
为了分清其中因素的主次程度，我们得梳理一下。首先最早的冷却塔是有各种形状，如直筒和八边形筒:
而在Iterson在1915年第一次发明了双曲面型塔后, 这种构型在热电站中迅速流行，那么为什么会有这种转变呢？答案是规模。
这是一个关系链：
1 电站装机增大——2 需要建更大规模的冷却塔——3 冷却能力受面积和高度的直接影响，因此冷却塔要更高更大——4 高大的圆筒状结构很不稳定，即使建造出来成本也很高——5 需要用经济的手段建造大型冷却塔——6 双曲面塔最经济
1和2不用解释，过程3中需要一个公式，即冷却的能力（单位面积抽力）只和冷却塔的高度和内外气体密度差有关，因此冷却塔造得越来越高，现如今通常都在100米以上，而新造塔都超过了200米。
这就造成了4中的问题，200米高的直墙是很不稳定的，要让它承受风阻和变形就得加厚或者加大量钢筋，最终一个塔会像摩天大楼一样，成本无法接受。
因此，在5中，我们得找一种经济的手段让冷却塔成本降低，那就是壳状曲面结构，也就是说曲率能够产生强度。
这是因为曲面的高斯曲率非0，大数学家高斯提出的“绝妙定理（Theorema Egregium）”中可以推论：你可以随意弯曲一个曲面，只要你不拉长、压缩或者撕裂它，高斯曲率一定不会变。
换言之，对于高斯曲率非0的结构，只有它被撕裂或超出材料承受能力时高斯曲率才会发生变化，因此曲面的结构强度和抗变形能力是非常强的。因此我们要将冷却塔建造为曲面的形状。这里要注意的是，圆柱形和锥形的结构其高斯曲率是0，也就是说可以用一个平面卷成圆柱或圆锥，因此其强度是不如其它曲面的。
实际上所有的薄壳结构都是很节省材料的，也有其他形状的冷却塔，对于结构的探索是永无止境的。
目前典型的大型冷却塔大约高 150m , 底部直径大约是 150m , 就是说, 它的底部可以容纳一个足球场. 然而它的厚度却很薄,最薄处只有 20cm. 如果将冷却塔成比例地缩小到鸡蛋壳直径 大小, 则它比鸡蛋壳还要薄, 仅及鸡蛋壳厚度的1/5。
6 那么为什么双曲面的结构最经济呢？
首先，根据冷却塔的结构可以看到，中间收窄的设计使得在同样的淋水面积下，进气口面积可以更大，有助于增加风量。因此这个曲面应该是内弯的（负高斯曲率）。
图中冷却塔的造型是一个双曲面。 在已知底面和顶面是圆形的情况下算连续连接面的最小表面积，解方程会发现连接面是双曲函数旋转面。
因此冷却塔设计为双曲面形状带来的最大好处是：同等冷却能力下（同样大小的底面和顶面，同样高度，同样的冷却介质共同决定了同等的最大冷却能力）建塔时用的材料最少。（可以近似认为壁厚一定的情况下材料用量正比于表面积）
这其实是错误的，连续连接面的最小表面积是一种"最小曲面"问题，德国数学家欧拉在1744年的论文中作了解答，"悬链曲面"才是那种有最小表面积的旋转曲面，悬链曲面是悬链线绕其准线旋转所得。
而双曲面是双曲线绕准线生成的（还可以是直线绕不共面的一条准线生成），因此两种曲面看上去形状相近，但却是完全不同的。
双曲面经济性的原因不是因为最节省材料，而是因为其建造方式，双曲面是一种直纹曲面，是由一条直线通过连续运动构成，这是它最重要的几何性质。
因此钢筋在布置时不需要弯曲,即将其平行于空间斜向直线即可。
因此在1915年荷兰工程师Iterson实施了这种方案后，双曲面形式的冷却塔流行了起来。当然现如今随着尺寸的增大，双曲冷却塔的施工方式都是分段混凝土现浇的。经历了多年的工程实践，这种结构的力学性能和防风性能得到了很好的检验，成为了最普遍的冷却塔形式，因此沿用双曲面也是一种历史的惯性。
实际上，工程实践中并不是完全按照几何形状去施工，其曲线形式和施工设计有所出入，实际的施工中曲面大多是用多段平面钢模板去逼近的。
因此严格来说，现如今的塔形是优化设计、工程实践和施工习惯相互影响的结果，和几何上的双曲面会有细微差异。
上面提到的波兰Kozienice 电站的冷却塔，它的初始几何形状和施工设计图是有细微差异的。
中间内弯的结构还有一种额外的特性，文丘里效应，气流通道变窄可以提高气体的速度，有助于提高在蒸发器附近的气体速度，但这部分是存疑的，根据一些资料这一部分的贡献很小，还得请流体力学方面的专业答主释疑。
