一、研究背景
近年来配电系统中分布式电源(DG)渗透率不断提高。通过广泛接入DG来满足日益增长的负荷需求、优化能源结构、提高能源综合利用能力已得到越来越多的关注。2003年制定的有关标准IEEEStd1547—2003支持DG通过协调控制等技术手段孤岛运行。2011年修订的IEEEStd1547.4—2011将微网的定义延伸到了含DG的配电系统中，并将DG渗透率较高的配电系统看成由多个基于DG协调控制体系的微网组成;具有并网模式、孤岛模式等多种运行模式。当配电区域因故障等原因与上级电网脱离时，通过合理的孤岛划分可以实现孤岛区域内负荷的恢复供电，提高供电可靠性，同时为故障检修预留充足的时间。
现有的孤岛划分策略，主要是以负荷恢复总量最大化为目标，兼顾重要负荷恢复量等因素;所采用的划分模型都是以描述孤岛内功率平衡、孤岛运行时的网络结构为主体。现有文献大多未考虑联络开关的可操作性，且未能给出从配电网结构模型上保证孤岛区域辐射状运行的严格方法。求解算法以启发式搜索算法和智能算法为主。
在此背景下，本文通过引入“虚拟节点”和“虚拟需求”两个概念，提出了一种基于有向图的支路方向可变的配电网结构模型;给出了考虑联络开关可操作性、负荷重要等级、负荷可控性以及DG运行特性对孤岛运行的影响的孤岛划分新策略，并将其转化成混合整数线性规划(MILP)问题。
二、含DG配电网的结构建模
配电网常采用闭环设计开环运行的方式。因此，进行配电网孤岛划分时需要保证孤岛区域辐射状运行结构。本文借鉴图论中有向图的概念，提出一种基于有向图的配电网结构模型，严格保证孤岛运行区域的连通性和辐射状结构。
本文采用树形结构描述配电网正常情况下的辐射状运行结构;将配电网描述成以母线为节点、供电线路为边的树。首先，定义了“虚拟节点”和节点“虚拟需求”两个概念。
“虚拟节点”具有如下性质：
①该节点是一个虚拟的独立于配电网节点外的节点，仅通过可开断的“虚拟支路”与配电网中各个DG节点相连;
②“虚拟节点”不消耗、发出或转送功率，即与DG节点相连的“虚拟支路”不传输率。
节点"虚拟需求"类似于节点负荷，其性质如下：
①配电网孤岛运行时，孤岛范围内的每个带电节点，包括DG节点，都具有一个单位的“虚拟需求”;
②仅由“虚拟节点”提供“虚拟供给”;
③“虚拟需求”的传输路径由供电支路和“虚拟支路”组成。
配电网孤岛划分后得到的孤岛方案是由一个或多个孤岛区域组成的森林。在引入“虚拟需求”“虚拟节点”及与各个DG节点相连的“虚拟支路”之后，由于供电支路同样承担着传输“虚拟需求”的职能，为了保证“虚拟需求”的传输路径，单个孤岛区域内的带电节点都将相互连通;而“虚拟节点”作为唯一的“虚拟供给”点，也将与若干孤岛区域同处在一个连通图中，如图1所示。通过该方法，孤岛运行区域内带电节点连通性得到了保证。
引入“虚拟节点”和“虚拟需求”后，“虚拟节点”“虚拟支路”将与孤岛运行区域处于一个连通图中;在此基础上，通过引入有向图中根树的概念来描述配电网的辐射状运行结构。为了描述孤岛划分时支路方向和支路状态的变化，每条支路(包括联络开关和“虚拟支路”)由正、反两条有向边组成，在网络结构发生变化时可供选择;为保证连通图的辐射状结构，任意一条支路只能选择一条有向边或选择断开。同时，将“虚拟节点”作为该连通图的唯一的根节点，在保证该连通图为一棵根树的情况下，各个孤岛运行区域即为若干子树。
三、孤岛划分策略
本文以优先恢复重要负荷供电，且尽可能地使负荷恢复总量最大化为目标函数。约束条件包括：
①潮流约束，确保孤岛区域有功功率平衡;
②DG出力约束，需要说明的是，类似风机、光伏等不能提供持续稳定出力的DG，不能单独为孤岛区域供电，需与具备调频能力的DG协同运行，处理方法是去掉“虚拟节点”与不具备调频能力的DG之间相连的“虚拟支路”;
③负荷可控性约束，运用需求侧管理技术，将负荷大致分为可控负荷与不可控负荷，发挥可控负荷的调节能力，在孤岛模式下使重要负荷优先得到供电;
④线路传输限额约束;
⑤连通性约束：描述“虚拟需求”的供给平衡;
⑥辐射状结构约束：根数特性的数学描述;
⑦支路-节点状态一致性约束：描述支路开合状态与所连接的两个节点的带电状态之间的关联性;
⑧有功备用约束：确保每个孤岛区域都预留一定比例的备用容量。
本文提出的孤岛划分模型包含了整数变量、二次目标函数和二次约束，是一个混合整数非线性规划(MINLP)问题，具有一定的求解难度。通过对模型进行降阶处理，从而将问题转化成一个MILP问题，提高其数值求解的速度及可靠性。进而可以得到实际可行的孤岛划分方案。
四、研究结论
本文采用美国PG&E69节点配电系统验证本文提出的划分模型的有效性。表1对比了考虑不同约束条件时的孤岛划分方案。
通过比较分析以上孤岛划分方案，可以得出如下结论：通过对联络开关的操作，可以灵活选择所期望恢复的节点，提高了重要负荷的恢复率;当考虑DG类型时，为了使不具备调频能力的DG不单独在一个孤岛区域内运行，划分方案会对切负荷的位置和切负荷量进行调整;通过牺牲一部分二类负荷来保证不具备调频能力的DG与具备调频能力的DG相连通;确保每个孤岛区域都预留一定比例的备用容量，可以减小负荷波动以及风机、光伏等DG出力的不确定性造成的影响，保证孤岛区域能在一定极端工况下持续安全稳定运行。
需要说明的是，本文所提出的孤岛划分方案主要关注电网的有功潮流分布，而没有考虑电网的无功潮流分布及电压约束。为考虑无功潮流分布及电压约束，一种思路是将本文所采用的直流潮流模型改成交流潮流模型，在孤岛划分的同时考虑有功及无功潮流的优化分布，但由此建立的模型为MINLP问题，其数值求解的收敛可靠性将降低，且计算量将明显增大;另一种思路则是在本文所给的孤岛划分方案及有功潮流分布的基础上，对各孤岛分别进行无功电压优化，通过调节DG电压、投切无功补偿装置等进行无功电压调节，必要时切除部分非重要负荷以确保合适的电压水平。实际配电网的无功配置一般需满足分层分区就地平衡的需要，采用第二种思路在实际应用中一般可行。
