次同步频率分量注入导致变压器铁心产生周期性非对称偏置磁化。新能源电力系统国家重点实验室（华北电力大学）的研究人员孙佳安、李琳，在2022年第14期《电工技术学报》上撰文，以矢量磁位A和绕组电流I为待求量，考虑场路耦合关系并结合固定点法处理磁阻率非线性，建立计算变压器铁心静磁场的三维时间周期有限元模型并编写了计算程序，对含次同步频率分量下变压器铁心的稳态磁特性进行研究。
研究人员在前处理阶段对绕组区域的各单元建立电流密度方向矢量矩阵。在迭代阶段，对非线性各向异性铁心区域需选择合适的局部收敛定点磁阻率。利用二维时间周期有限元法计算得到的绕组电流稳态解作为三维场路耦合计算的电流初值以减少迭代时间。通过计算和实验结果验证了该算法的有效性，并分析了不同幅值、频率、相序以及三相分布的次同步频率分量对铁心电磁特性的影响。
以风电为代表的新能源接入含串补装置的输电线路会引发电力系统次同步振荡，且为抑制该现象而采用各类次同步振荡抑制器，导致电力系统中注入了次同步频率分量，并因此导致变压器产生周期性非对称磁饱和问题。对此非对称磁饱和现象的研究包括基于实验对变压器电流、饱和、损耗、温升、振动、噪声等特性的建模研究，以及基于数值分析对变压器在电路、磁场、机械-噪声场等参数变化的预测分析。
然而以上研究通常是在直流偏磁的条件下，次同步分量注入变压器产生的影响与传统直流偏磁问题仍有不同：
①直流偏磁所考虑的是直流电流注入变压器，而次同步频率分量既有可能是次同步电流，也有可能是次同步电压；
②若次同步频率分量是以次同步电压形式注入变压器，该电压分量会产生次同步频率磁通，对变压器的影响更为直接且显著；
③直流偏磁的抑制装置可以消除变压器中的直流分量，而对次同步振荡抑制器则需通过换流变压器或串联变压器注入反向次同步分量，导致相应变压器并不能摆脱次同步分量的影响；
④实验和仿真研究方面，传统直流偏磁只需关注其注入的幅值以及三相分布状况，次同步分量还需关注其频率和相序的问题。
在我国实际电网运行中，华北沽源、东北通榆和新疆哈密等地都曾出现过不同程度的次同步振荡现象；为抑制次同步振荡现象引入的串联静止无功发生器（Static Var Generator, SVG）型次同步振荡抑制器，也需经串联变压器在阀侧主动施加相应频率和幅值的次同步分量。随着系统次同步振荡现象的增加以及所接入次同步振荡抑制器的增多，对含次同步频率分量下变压器电磁特性问题的研究有重要意义。
针对次同步分量对变压器影响的研究，有学者提出通过建立电路模型或磁路模型进行求解，用以分析磁通和励磁电流的变化情况，但并不能揭示次同步分量引起的磁场变化。还有学者建立2D有限元模型进行计算，但只能对中间平面的磁场进行计算，仅可对局部场域近似处理，且不能考虑材料各向异性的影响。对于3D场路耦合有限元，分别有学者提出基于变压器互感电路模型的间接耦合方法和基于电磁感应定律的直接耦合方法进行变压器直流偏磁研究，尚未有人将3D场路耦合模型应用在含次同步分量下的变压器电磁特性的研究中。
含次同步分量下的变压器偏置磁化计算属于非线性时不变问题，对于有理次的次同步间谐波分量，变压器的励磁电流以及磁场场量仍满足周期性条件，因此新能源电力系统国家重点实验室（华北电力大学）的研究人员建立三维场路耦合时间周期有限元模型，引入定点磁阻率并开发了计算程序对该问题进行研究。
他们针对前处理过程中绕组矢量矩阵的建立、迭代过程中各向异性材料的定点磁阻率选取以及3D场路耦合模型的初值方案进行讨论分析。最后通过一台三相变压器的实验和计算验证了本算法的有效性和计算效率，并对该变压器在不同次同步电压分量激励下的电磁特性进行研究。
图1 变压器模型及其铁心结构
研究人员得出相关研究结论，他们指出：
1）提出考虑次同步频率分量和铁心各向异性的变压器三维场路耦合时间周期有限元模型，以分析变压器在非对称偏置磁化条件下的稳态磁特性。首先应用定点技术建立三维磁场计算模型；在前处理过程中建立绕组方向矢量矩阵以形成电流密度空间矢量参数与绕组电流标量参数之间的完整场路耦合关系；对迭代过程中的各向异性磁阻率问题进行分析，以获取叠片铁心的完整电磁特性；选择2D模型的稳态结果作为3D模型初值，提高了模型的总收敛效率。
2）结合物理变压器的算例和实验表明，3D场路耦合模型不需要对变压器在厚度方向进行简化，因此相较2D模型对励磁电流有更高的计算精度；但2D模型计算代价低，且为3D模型提供了一个接近稳态的初值，因此混合迭代方案在不同饱和情况均可提升总体迭代效率。
3）次同步频率分量会导致铁心磁感线分布的变化，包括漏磁增加、分布不对称及主磁通磁路改变；还会导致铁轭区域在漏磁方向的谐波畸变更为严重。次同步分量对变压器的影响与幅值、频率、相序和三相分布情况有关。频率低、幅值大、零序的次同步分量对变压器影响更为显著；若次同步分量出现在单一绕组中，不仅影响本绕组的励磁电流，还会增加临近绕组的励磁电流。
